MECÂNICA QUÂNTICA COM TENSOR E OPERADOR DE ANCELMO L. GRACELI [1.762]

MECÂNICA QUÂNTICA COM TENSOR E OPERADOR DE ANCELMO L. GRACELI.

TENSOR DE ANCELMO L. GRACELI.

O TENSOR DE GRACELI REPRESENTA OSCILAÇÕES, ONDULAÇÕES, VARIAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES VIBRAÇÕES , ETC EM RELAÇÃO AO TEMPO, OU DENTRO DE UM SISTEMA QUÂNTICO.

COMO ESFERAS VIBRANDO E INTERAGINDO, OSCILANDO, EM ENTROPIA, DENTRO DE SISTEMAS DE CAMPOS E SISTEMAS TÉRMICOS, ETC.

OU MESMO UM SACO PLÁSTICO CHEIO DE ÁGUA, UMA TARRAFA AO SER JOGADA AO MAR, ETC.

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

MECÂNICA QUÂNTICA TENSORIAL E OPERACIONAL DE GRACELI.

TENSOR DE ANCELMO L. GRACELI.

O TENSOR DE GRACELI REPRESENTA OSCILAÇÕES, ONDULAÇÕES, VARIAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES VIBRAÇÕES , ETC EM RELAÇÃO AO TEMPO, OU DENTRO DE UM SISTEMA QUÂNTICO.

COMO ESFERAS VIBRANDO E INTERAGINDO, OSCILANDO, EM ENTROPIA, DENTRO DE SISTEMAS DE CAMPOS E SISTEMAS TÉRMICOS, ETC.

OU MESMO UM SACO PLÁSTICO CHEIO DE ÁGUA, UMA TARRAFA AO SER JOGADA AO MAR, ETC.

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / $\psi$ / ${\mathcal {T}}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $\psi$ / $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

Dentro da estrutura que a física estatística possibilita, segue-se que com a ajuda de conjuntos estatísticos para um número médio de ocupação $\langle n_{i}\rangle$ dos estados $|i\rangle$ com a energia $E_{i}$ da estatística de Fermi-Dirac:

\langle n_{i}\rangle ={\frac {1}{e^{\frac {E_{i}-\mu }{k_{B}T}}+1}}

Onde $\mu$ é o potencial químico, $�$ a temperatura e $k_{B}$ a constante de Boltzmann.

Estes férmions, que estão sujeitos ao princípio de exclusão de Pauli, podem estar na condição de máxima ocupação, ou seja $\langle n_{i}\rangle \leq 1$ . Esta condição é que a estatística de Fermi-Dirac tratará para qualquer valor de preenchimento pleno $\mu$ , porque o potencial químico de um gás ideal de Fermi não é sujeito a quaisquer restrições.

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / $\psi$ / ${\mathcal {T}}$ / [ $\langle n_{i}\rangle ={\frac {1}{e^{\frac {E_{i}-\mu }{k_{B}T}}+1}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

O condensado de Bose-Einstein é uma fase da matéria formada por bósons a uma temperatura muito próxima do zero absoluto. Nestas condições, uma grande fracção de átomos atinge o mais baixo estado quântico, e nestas condições os efeitos quânticos podem ser observados à escala macroscópica. A existência deste estado da matéria como consequência da mecânica quântica foi inicialmente prevista por Albert Einstein em 1925, no seguimento do trabalho efetuado por Satyendra Nath Bose. O primeiro condensado deste tipo foi produzido setenta anos mais tarde por Eric Cornell e Carl Wieman em 1995, na Universidade do Colorado em Boulder, usando um gás de átomos de rubídio arrefecido a 170 nK (nano Kelvin)

O abrandamento de átomos por meio de arrefecimento produz um estado quântico único conhecido como condensado de Bose ou condensado de Bose-Einstein. Este fenômeno foi teorizado nos anos 20 por Albert Einstein, ao generalizar o trabalho de Satyendra Nath Bose sobre a mecânica estatística dos Fótons (sem massa) para átomos (com massa). (O manuscrito de Einstein, que se pensava estar perdido, foi encontrado em 2005 numa biblioteca da Universidade de Leiden). O resultado do trabalho de Bose e Einstein é o conceito de gás de Bose, governado pela estatística de Bose-Einstein que descreve a distribuição estatística de partículas idênticas de spin inteiro, conhecidas hoje em dia como Bósons. As partículas bosónicas, que incluem o Fóton e átomos como o He-4, podem partilhar estados quânticos umas com as outras. Einstein especulou que arrefecendo os átomos bosónicos até temperaturas muito baixas os faria colapsar (ou "condensar") para o mais baixo estado quântico acessível, resultando numa nova forma de matéria.

Esta transição ocorre abaixo de uma temperatura crítica, a qual, para um gás tridimensional uniforme consistindo em partículas não-interactivas e sem graus internos de liberdade aparentes, é dada por:

T_{c}=\left({\frac {n}{\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {h^{2}}{2\pi mk_{B}}}

onde:

$T_{c}$	é	a temperatura crítica,
$�$		a densidade da partícula,
$�$		a massa por bóson,
$ℎ$		a constante de Planck,
$k_{B}$		a constante de Boltzmann, e
$\zeta$		a função zeta de Riemann; $\zeta (3/2)$ ≈ 2,6124.

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / $\psi$ / ${\mathcal {T}}$ /[ $T_{c}=\left({\frac {n}{\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {h^{2}}{2\pi mk_{B}}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

A Equação de Gibbs-Duhem é útil, pois ela relaciona potenciais químicos individuais. Por exemplo, em uma mistura binária, a temperatura e pressão constante, os potenciais químicos das duas partes A e B são relacionadas por

d\mu _{\text{B}}=-{\frac {n_{\text{A}}}{n_{\text{B}}}}\,d\mu _{\text{A}}

onde $n_{\text{A}}$ é o número de mols de A e $n_{\text{B}}$ é o número de mols de B. Toda instância de equilíbrio de fase ou químico é caracterizada por uma constante. Como referência, o derretimento de gelo é caracterizado por uma temperatura, conhecida como o ponto de fusão, em que fases sólidas e líquidas estão em equilíbrio entre si. Os potenciais químicos podem ser utilizados para explicar as declividades de linhas em um diagrama de fases pelo uso da Equação de Clapeyron que, por sua vez, pode ser derivada da equação de Gibbs-Duhem.^[3] Elas são utilizadas para explicar as propriedades coligativas como a depressão do ponto de fusão pela aplicação de pressão.^[4] A lei de Henry para o soluto pode ser derivada da Lei de Raoult para o solvente utilizando potenciais químicos

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / $\psi$ / ${\mathcal {T}}$ / [ $d\mu _{\text{B}}=-{\frac {n_{\text{A}}}{n_{\text{B}}}}\,d\mu _{\text{A}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

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